Wszyscy słyszeliśmy o ciągu Fibonacciego , ale czy wiemy dokładnie, co on reprezentuje? Jest to ciąg liczb całkowitych, w którym każdy wyraz jest sumą dwóch poprzedzających go wyrazów.
Wszystko zaczęło się w 1200 roku, kiedy włoski kupiec i matematyk Leonardo Fibonacci wprowadził i spopularyzował w Europie i na Zachodzie numerację indoarabską, która zastąpiła cyfry rzymskie w obliczeniach, co okazało się niepraktyczne w operacjach arytmetycznych.
W 1202 roku Leonardo Fibonacci opublikował pracę „Liber abaci”, w której opisał wzrost populacji królików. I to tutaj znajdujemy następujący przypadek: „Mężczyzna stawia kilka królików w miejscu odizolowanym ze wszystkich stron ścianą. Ile par otrzymamy w ciągu roku, jeśli każda para co miesiąc od trzeciego miesiąca swojego istnienia tworzy nową parę ”.
Ciąg Fibonacciego jest silnie powiązany ze złotym podziałem φ (phi). Problem Fibonacciego jest źródłem ciągu, którego n-ty człon odpowiada liczbie par królików w n-tym miesiącu. W idealnym przypadku królików Fibonacci wychodzi od następujących zasad:
- Na początku pierwszego miesiąca jest para królików;
- młode króliki rozmnażają się od początku trzeciego miesiąca;
- na początku miesiąca każda para zdolna do prokreacji rodzi nową parę młodych królików;
- króliki nigdy nie umierają - ciąg Fibonacciego rośnie.
Ciąg Fibonacciego jest bardzo obecny w przyrodzie. Na długo przed Fibonacciego był znany w Indiach przez Acharya Hemachandra, który żył od 1089 do 1172 roku.
Znajdziemy sekwencji Fibonacciego wszędzie w naturze. Licząc liczbę spirali w jednym kierunku, a w drugim w szyszce lub w stokrotce, znajdujemy dwie kolejne liczby Fibonacciego 21 i 34. Spirale logarytmiczne, które występują w dużych ilościach w krajobraz wokół nas są z grubsza ukształtowane.
Jeśli chodzi o spiralę logarytmiczną, możemy ją podziwiać w postaci:
- galaktyczne spirale, a zwłaszcza w tworzeniu i ewolucji ramion spiralnych. Są niezwykle piękne. Występują w dziesiątkach miliardów. Galaktyki spiralne stanowią ponad połowę powszechnej populacji galaktyk;
- cyklony tropikalne (np. huragany);
- w świecie biologicznym często spotyka się struktury niemal identyczne ze strukturą spirali logarytmicznej - muszle niektórych gatunków ślimaków, pajęczyny, ułożenie łusek na szyszkach, ułożenie nasion na serca słonecznika. Na korze ananasów znajdują się również spirale logarytmiczne. A ciąg Fibonacciego pojawia się we wszystkich tych spiralach.
Kwiat słonecznika składa się z dwóch grup spiral. Według badaczy ich wygląd opiera się na złotym kącie równym 360 ° / (1 + fi) = 137,5 °. Wzrost rośliny tworzy dwie serie spirali obracających się w przeciwnych kierunkach. W każdym przypadku liczba spiral odpowiada dwóm kolejnym wyrazom ciągu Fibonacciego.
Szyszka daje nam bardzo wyraźny przykład tej teorii. Liczba spiral po lewej i po prawej stronie to kolejne liczby ciągu Fibonacciego. Każdy punkt należy do dwóch spiral. Liczba punktów na każdej z tych spiral jest również dwoma punktami ciągu Fibonacciego . Kiedy wszystkie punkty są połączone jedną spiralą, kąt między dwoma kolejnymi punktami jest złotym kątem. Małe kwiaty na sercach stokrotek również reprezentują spirale Fibonacciego.
W wielu obszarach znajdujemy złoty podział. W malarstwie jest wszechobecny. Wśród nazwisk setek artystów, którzy używali go z pełną świadomością lub przez czysty przypadek, znajdujemy Leonardo Da Vinci, Botticelli i Géricault. W tej dziedzinie jest to rodzaj filozofii i nie ma matematycznych konotacji. Jako przykład możemy podać dwie prace Leonarda da Vinci - „Leda i znak” oraz „Narodziny Wenus”.
W architekturze złoty podział znajdujemy w pracach Corbusiera (pseudonim Charlesa Édouarda Jeannereta, który żył od 1887 do 1965 roku). Twórczość tego francuskiego malarza, architekta i teoretyka szwajcarskiego pochodzenia wpływa na rozwój nowoczesnej architektury. We wszystkich swoich pracach Le Corbusier stosuje złoty podział. W 1943 roku stworzył Modulor, skalę pomiarową. Kalibrowany jest w odniesieniu do mężczyzny o średnim wzroście, przy założeniu, że człowiek powinien czuć się swobodnie w swoim domu, jak w swoim naturalnym środowisku, gdzie złoty podział jest wszędzie. Człowiek Corbusiera to „zwierzę, które w przestrzeni swojego domu musi być w stanie z łatwością go otrząsnąć. Le Corbusier obserwuje i rozważa ludzkie zachowanie, wymiary i proporcje oraz równowagę objętości.Tak rodzi się siatka pomiarowa oparta na złotym podziale. Skala Modulor śledzi progresję Fibonacciego. Jego kontynuacja zmierza w kierunku złotego podziału. W okresie renesansu Corbusier wierzył, że ciało ludzkie podlega złotej zasadzie. Jak dobrze ujął to genialny architekt: „Natura jest matematyczna, arcydzieła sztuki są w harmonii z naturą”. Wyrażają prawa natury i używają ich. "Wyrażają prawa natury i używają ich. "Wyrażają prawa natury i używają ich. "
Ciąg Fibonacciego - służy do pomiaru bilansu objętości
Ciąg Fibonacciego w postaci spiral w świecie botanicznym
Ciąg Fibonacciego w liczbach na powłoce
Ciąg Fibonacciego w aranżacji wnętrz - np. W postaci spiralnych schodów
Ciąg Fibonacciego zastosowany w projekcie nietypowych schodów spiralnych
Ciąg Fibonacciego zastosowany w niezwykły sposób
Elegancko oświetlona sekwencja Fibonacciego
Ciąg Fibonacciego w postaci spiralnych schodów widzianych w perspektywie
Ciąg Fibonacciego używany do tworzenia arcydzieł architektury
Ciąg Fibonacciego, który prowadzi nas w wir kroków
Sekwencja Fibonacciego, aby stworzyć zabawną atmosferę
Ciąg Fibonacciego wykonany w marmurze
Ciąg Fibonacciego w tych harmonijnie ukształtowanych muszelkach
Apartament Fibonacciego w Muzeach Watykańskich w Rzymie
Ciąg Fibonacciego dla spiral utworzonych na tej roślinie
Ciąg Fibonacciego w pięknych kształtach
Geometryczne kształty w krajobrazie w Ameryce Południowej
Sekwencja Fibonacciego u skorupiaka
Ciąg Fibonacciego, który przybiera postać doskonałej spirali w tej powłoce
Ciąg Fibonacciego wykonany w tym zabytkowym zegarze
Więcej niż urocze i romantyczne mini apartamenty Fibonacciego
Ciąg Fibonacciego w graficznym wyjaśnieniu tej czerwonej róży
„Matematyka Boga” w trąbie tego słonia
Serce tego słonecznika tworzy liczne spirale w jasnych kolorach
Spirale wieją
Spirala Fibonacciego na tym medalionie. Ten element jest szeroko stosowany do tworzenia biżuterii
Spirala Fibonacciego o mistycznych kolorach
Spirala Fibonacciego w Muzeum Liverpoolu
Spirala Fibonacciego również na tym kaktusie
Spirala Fibonacciego nad morzem
Wykres złotego współczynnika Fibonacciego dla kilku wymiarów
Spirala Fibonacciego, która mówi nam o wakacjach
Spirala Fibonacciego odbita w czystej wodzie
Spirala Fibonacciego utworzona przez łuski tej szyszki
Spirala Fibonacciego, która daje początek wielu arcydziełom architektury. Tutaj na suficie świątyni w Azji Środkowej
Spirala Fibonacciego - w niezliczonych ilościach
Ciąg Fibonacciego w pięknym wyrazie
Spirala Fibonacciego w tej pięknej róży o harmonijnych kształtach
Skamielina spiralna Fibonacciego
Spirala Fibonacciego w kształcie wiru w wodzie
Spirala Fibonacciego w tej spirali zmieniających się pór roku
Spirala Fibonacciego oparta na dużej skorupie na ziemi
Doskonale ukształtowana skamielina
Perłowa spirala Fibonacciego
Spirala Fibonacciego z opalizującymi refleksami
Spirala Fibonacciego na polach
Ciąg Fibonacciego daje początek szczególnie oryginalnym kreacjom w dziedzinie mody
Spirala Fibonacciego jako dekoracja ścienna
Efekty graficzne oparte na sekwencji Fibonacciego
Ciąg Fibonacciego w grafice
Spirala Fibonacciego używana do ozdabiania podłogi na podwórku
Zejście po tych schodach wymaga dużej ostrożności
Ta spirala Fibonacciego przenosi nas prosto do nieba - kopuła jest zdobiona w stylu renesansowym
Grafiki używają i nadużywają sekwencji Fibonacciego
Spirala Fibonacciego, która pokazuje nam doskonałość Natury
Spirala jest często obecna w nowoczesnych lokalach
W wieżach zamków znajduje się wiele spiralnych schodów
Kręcone schody w wysokim budynku
Te spiralne schody są bogato zdobione w stylu neobarokowym
Ten typ schodów jest bardzo obecny w domach
Spirala Fibonacciego zaobserwowana u mieszkańca oceanów
Natura ma harmonijne kreacje
Spirala przypominająca kształtem wachlarz
Ta roślina o spiczastych liściach przedstawia dużą spiralę
Mała jaszczurka, która podąża za kształtem spirali Fibonacciego
Kształty w przyrodzie Chwalmy złoty współczynnik Fibonacciego
Kiedy projektanci trzymają się spirali
Spirala Fibonacciego wyjaśniła technicznie ten kształt muszli
Spirale galaktyczne działają na zasadzie spirali Fibonacciego
Spirala w kaligrafii
Doskonale ukształtowane muszle
Grafika pełna kształtów i kolorów
Duża spirala i dużo okien
Ciąg Fibonacciego złożony z pięknych kolorowych przeszkleń we wnętrzu kościoła. Symbol wstąpienia do nieba
Spirale w neonowych kolorach na tych kolczykach
Grafika eksploduje złotym stosunkiem Fibonacciego
Matematyka w służbie piękna i elegancji
Spirale to atrakcyjne dekoracje
Deszcz gwiazd w kształcie dużej spirali
Ta perłowa spirala zaprasza do marzeń o odległych miejscach
Doskonałość w przyrodzie
Często rysujemy muszle, tak bardzo inspirują swoim kształtem
Kompozycja artystyczna według sekwencji Fibonacciego
Mistyczny klejnot o matematycznych proporcjach
Aloes, który kwitnie spiralnie
Szczególnie atrakcyjny mieszkaniec oceanu ze spiralną muszlą
Czujemy zawroty głowy, kiedy patrzymy w górę
Cyklon widziany z kosmosu w idealnej spirali
Spiralne skamieniałości
Ciąg Fibonacciego w ceramice
Spirale, które następują po sobie
Natura w spiralach
Pnie słonia tworzą spirale Fibonacciego
Spiralne schody z oryginalnymi elementami dekoracyjnymi
Sztuka symboliczna
Kształty spirali są bardzo obecne w architekturze kościołów i katedr
Kabina windy przechodzi przez spiralę w kolorze czerwonym i białym
Sztuka naśladująca naturę
Spirala z kutego żelaza
Kręcone schody są nieco niebezpieczne. Bądź ostrożny!
Serwisowa klatka schodowa
Klatka schodowa z PVC w jasnym kolorze
Okręgi, które coraz bardziej się poszerzają
Sztuka spiralna
